В работе изучаются граничные свойства модулей производных функций из линейно-инварианитных семейств в поликруге. Рассматриваются вопросы о поведении модулей производных в угловых областях, используется связь линейно-инвариантных семейств и класса Блоха. In this paper we investigate some boundary properties of derivatives of functions from linearly invariant families in the polydisk. In particular, we analyze angular behaviour of a such functions and apply the relationship between linearly invariant families and Bloch class.

В работе [1] в предположении континуум-гипотезы (CH) был построен пример неметризуемого компакта X, обладающего следующими свойствами: 1) X n наследственно сепарабельно для любого n ∈ N; 2) X n\ ∆ n совершенно нормально для любого n ∈ N; 3) для любого сохраняющего вес и точки взаимной однозначности полунормального функтора F со степенным спектром sp(F) = {1, k,... } пространство F k(X) наследственно нормально (в частности, наследственно нормальны X 2 и λ 3(X)). В данной работе доказано, что существует полунормальный функтор F, удовлетворяющий всем условиям пункта 3, кроме сохранения точек взаимной однозначности, такой, что пространство F k(X) не является наследственно нормальным. Ivanov and Kashuba [1] constructed an example assuming the Continuum Hypothesis. There exists a nonmetrizable compact space X, such that the following conditions hold: 1) for any natural number n the compact space X n is hereditarily separable; 2) for any natural number n the space X n\ ∆ n is hereditarily normal; 3) for any functor F preserving weight and one-to-one points the space F k(X) is hereditarily normal (k is the second element of the degree spectrum sp(F)).

На основе гармонического анализа Фурье — Данкля доказаны аналоги классических неравенств Никольского — Стечкина и Боаса. Using the Fourier - Dunkl harmonic analysis it is proved analogs of the classical inequalities of S. M. Nikolskii, S. B. Stechkin and R. P. Boas.

Работа является продолжением статьи [1] и посвящена асимптотике суммы значений мультипликативных функций, среднее значение которых на простых числах равно нулю. The asimptotic behavior of the sum of multiplicative function values with zero mean on prime numbers is given in this state.

В работе доказываются теоремы о неподвижных точках в пространствах Фреше с конусом. Some fixed point theorem for nonlinear monotone operators in Freschet space with a cone are pruved.

В данной работе рассматриваются вопросы о нормальности пространства максимальных 3-сцепленных систем, а также о построении максимальной сцепленной системы с заданным носителем. Изучается вопрос о существовании подфунктора функтора суперрасширения, аналогичного функтору континуальной экспоненты. Также получен результат о степенных спектрах полунормальных функторов, сохраняющих точки взаимной однозначности. In the paper the normality of the space of maximal 3-linked systems is studied as well as the problem of building a maximal linked system with given support. The answer to the question, whether it is possible to de?ne a superextension's subfunctor in the same way as continious exponent functor with the use of support's concept, is given. It is also proved, that for seminormal functors, preserving one-to-one points, spF = {1, k,...}, where k≤3.

В работе рассматривается задача продолжения обобщенных сдвигов Данкля на некоторые весовые функциональные банаховы пространства. Основным результатом статьи является доказательство того, что операторы обобщенного сдвига Данкля могут быть продолжены до линейных ограниченных операторов в этих пространствах.